Vitesse du son **

La vitesse du son dépend de divers facteurs tels que la température, la pression et la densité du milieu. Le calcul de la vitesse du son est un domaine qui a connu un développement au fil des siècles, impliquant de nombreux scientifiques.

• Galilée (1638) : poudre à canon éclatée à une certaine distance avec mesure du temps mis par l'écho pour parvenir aux oreilles.
  
• Marin Mersenne (1630-1640) : transmission du son à travers des tuyaux et des solides (milieux différents) : évolution de la vitesse en fonction du milieu mais aussi de la densité et de l'élasticité du matériau.
• Pierre Gassendi (1634) : rejoint la méthode de Galilée en tirant un canon à une distance connue et en mesurant le temps écoulé avant d'entendre le bruit de la détonation.
  
• Edmond Halley (1691) : étude sur la vitesse du son dans l'air avec observations sur la détermination de sa vitesse en fonction de la température.
• Daniel Bernoulli (1738) : variations de la vitesse en fonction de la pression.
  
• Laplace (1816) : élaboration d’une équation mathématique pour déterminer la vitesse du son en fonction de la température et de la densité du milieu.

Les élèves mettent en place une expérience permettant de mesurer la vitesse de propagation du son dans l'air (ou célérité \(c\) ). Ils mesurent en amont la température de la pièce : 21 °C. Ils souhaitent connaître la valeur de la vitesse théorique afin de pouvoir effectuer, par la suite, un calcul lié à l'incertitude de la mesure réalisée.

Problématique   Quelle est la vitesse du son théorique pour une température de 21 °C ?

1. On note \(x\)  la température en °C et  `y`  la vitesse en m/s.

Écrire le système correspondant aux deux valeurs données à partir d'équations écrites sous la forme :  `y=ax+b` .

Données

\(\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Température }\theta \text{ (°C)} &10&30 \\ \hline \text{Vitesse du son } c \text{ (m/s)} &338&349 \\ \hline \end{array}\)

2. Résoudre ce système en explicitant votre méthode.

3. En déduire l'expression de la vitesse `c`  (en m/s) en fonction de la température \(\theta\)  (en °C).

4. Calculer la vitesse théorique pour une température de 21 °C.

5. Répondre à la problématique.